В этом случае нет новой информации, потому что копилка известна заранее. А поскольку новой информации нет, выбранная коробка имеет ⅓ шансов на победу. И теперь начинается магия теории вероятности: шансы на победу «Выбранной коробки» удвоились!
Дела на миллион: математические «Задачи тысячелетия» доступным языком
В августе 1900 года в Париже состоялся Второй международный математический конгресс, на котором один из ведущих умов науки, Давид Гильберт, сформулировал самые фундаментальные проблемы, требующие решения. 23 проблемы Гильберта определили многие из наиболее важных событий в математике в прошлом веке.
К началу XXI века почти все они были решены или исключены из списка по другим причинам — например, потому что были сформулированы слишком нечетко, — и спустя столетие после Гильберта математик Стивен Смейл предложил новый список из 18 проблем, с которыми должны столкнуться математики и физики нашего времени. Усилия Смейла похвальны, но альтернатива, предложенная престижным Американским институтом глины, гораздо более известна. На специально организованной встрече высокого уровня в Париже было названо семь проблем. Один из них, случай Римана, был исключен из списка 1900 года, а другой, случай Пуанкаре, был доказан два года спустя.
Naked Science представляет резюме задач тысячелетия, за решение которых Институт Клэя готов заплатить по миллиону долларов. Кстати, это относится и к делу Пуанкаре: один заработанный миллион все еще ждет выплаты, а Григорий Перельман до сих пор отказывается принять приз. Конечно, мы упростили многие моменты и постарались объяснить проблемы так, чтобы суть была понятна даже человеку, достаточно далекому от высшей и любой другой математики.
Равенство классов P и NP
Домен: Теория алгоритмов Утвержденная в начале 1970-х годов, она остается нерешенной
Представьте, что вам нужно купить канцелярские товары, мебель и канцелярские принадлежности на 500 000 рублей — и вы смотрите на прайс-лист поставщика. Вы можете выбрать то, что хотите, но в список должны входить два принтера, кресло директора и 50 ручек, остальное — по желанию. Сколько комбинаций возможно? Это разновидность «вызова рюкзака», который в своей классической форме состоит в том, чтобы упаковать как можно больше вещей определенного размера и ценности в объем рюкзака. Окончательный вариант легко проверить, но трудно найти. Кстати, эти задачи предполагают «взлом» чужого пароля, который зашифрован таким образом, что система может легко проверить его правильность, но взломщику практически невозможно найти правильный вариант в море альтернатив зашифрованной строки.
Такие задачи относятся к классу NP-сложности в теории алгоритмов: их решение можно быстро проверить. Некоторые из них относятся к классу P — те, решение которых также легко найти (за «наблюдаемое» или, точнее, полиномиальное время). Вопрос в том, всегда ли существуют простые алгоритмы для решения NP-проблем, т.е. совпадают ли классы NP и P. Теперь мы предполагаем, что ответ отрицательный: Не все проблемы, решения которых легко проверяемы, могут быть легко решены. Математик НАСА Субит Чакрабарти прогнозирует, что окончательный ответ может быть получен в течение следующих 50 лет.
Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
Область: математическая физика (гидродинамика) Проблема известна более века, но остается нерешенной
Проблема, которая находится на пересечении математики и классической физики, возникла в результате работы, проделанной в 19 веке, когда ученые начали формулировать строгие законы для описания движения жидкостей. Возникшие впоследствии уравнения Навье-Стокса остаются одними из самых важных уравнений в гидродинамике и аэродинамике. Они позволяют рассчитать скорость потока с учетом вязкости, сжимаемости, плотности, давления и т.д. и используются повсеместно. Однако они пока не могут быть решены в общем виде и рассчитываются только для отдельных, специальных случаев.
Решение уравнений Навье-Стокса хранит в себе многие секреты одного из самых сложных орехов в современной физике — проблемы турбулентности. От самолетов и подводных лодок до ветряных турбин и автомобилей — современная техника сталкивается с ней повсюду, но во многих отношениях турбулентность остается плохо понятой, плохо рассчитанной и трудно предсказуемой. Именно поэтому ученые с особым упорством решают эту «задачу тысячелетия». Математик Субит Чакрабарти утверждает, что решение сложных уравнений турбулентности может быть найдено в течение полувека.
На данный момент заявки на участие в конкурсе подали казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев, чьи расчеты впоследствии оказались неверными, и узбекский ученый Шокир Довлатов, чье решение еще проверяется. Американский математик Стивен Смейл стал лауреатом Филдсовской премии за работы в области топологии. В 2000 году он возглавлял математический факультет Калифорнийского университета в Беркли, когда академик Владимир Арнольд — тогдашний президент Международного математического союза (IMU) — попросил его составить список новых задач, чтобы заменить список Гильберта, который уже выполнил свои задачи. Смейл отобрал 18 из этих задач, некоторые из которых, такие как уравнения P и NP, случаи Пуанкаре и Римана, решения уравнений Навье-Стокса и т.д., были также включены в список задач тысячелетия, составленный Институтом Клэя.
Математические примеры и логические задачи, которые станут неплохой пищей для ума. Даже специалисту придется попотеть
С самых ранних лет обучения в школе на уроках математики нас учат, как выполнять определенные операции и, что более важно, в каком порядке их решать. Но со временем все это забывается. По этой причине в Интернете снова и снова возникают споры о, казалось бы, элементарных проблемах. Это «самые сложные примеры», которые мы рассмотрим сегодня…..
Недавно в Twitter был опубликован математический пример с несколькими шагами, который разделил людей на два больших лагеря. Одни говорили, что это несложно, другие — что здесь может быть два решения. Во-первых, это официально: в математике нет двух правильных ответов. Вы можете прийти к единственно верному ответу разными способами, но ответ будет один и тот же.
Таким образом, пример выглядел следующим образом:
2 + 5 (8 — 5) = ?
Прежде чем перейти к ответу, давайте предположим, что большое количество людей пытались ответить на этот вопрос. Среди них, например, был актер Тайка Вайтити. Либо этот человек не силен в математике, либо он шутит, но ответ — 3. Честно говоря, мне трудно понять, как он мог до этого додуматься.
Чтобы найти правильный ответ, вы, конечно, должны сначала выполнить действие, указанное в скобках. Затем вы умножаете в соответствии с математическими правилами (опустив символ перед скобкой) и, наконец, складываете два. Как правило, 5 умножается на 3 и прибавляется 2. У нас 17. Это правильный ответ, а не 21, второй по распространенности.
Немного логики
Другая интересная задача требует больше логического мышления, чем знания правил. Внимательно посмотрите на рисунок и дайте ответ: Какое время должны показывать последние часы?
Если вы внимательно посмотрите, то увидите, что вторые часы отстают от первых на 1 час и 10 минут. Третьи часы отстают от вторых на 1 час и 20 минут. Четвертые часы отстают от третьих на 1 час и 30 минут. Аналогично, пятые часы должны отставать от четвертых на 1 час 40 минут. Правильный ответ — 5 часов 35 минут.
Логика и арифметика
Вы сталкиваетесь со странными на первый взгляд уравнениями. Но суть в том, что вы должны найти закономерность между суммами и слагаемыми. Посмотрите внимательно и ответьте на вопрос, что написать вместо вопросительного знака.
Дело в том, что сначала нужно вычесть вторую сумму из первой. А затем найдите их сумму. Эти два числа объединяются в одно и получается ответ. Значит, 10 — 6 = 4 и 10 + 6 = 16, и правильный ответ — 416.
Мы искренне надеемся, что наши проблемы были для вас очень легкими. Напишите в комментариях, все ли вы сделали. Если вы этого не сделали, не волнуйтесь, учебная программа исчезла из вашей памяти, поэтому мы помогли вам немного вспомнить ее!
Автор статьи
Редакционный взрыв
Редакционная команда Boom неустанно ищет крутые видеоролики, о которых можно рассказать по всему миру. Каждый день мы представляем невероятные события и интересные жизненные истории любимым читателям. Наша миссия — сделать скучный мир более интересным, и лучшие видео со всего мира помогают нам в этом.
Оставить комментарий
Похожие статьи
Популярное
Провокационные примеры», которые разделили интернет на два лагеря
Чтобы обеспечить наилучший опыт, мы и наши партнеры используем такие технологии, как файлы cookie, для хранения и/или доступа к информации об устройстве. Если вы даете согласие на использование этих технологий, мы и наши партнеры можем обрабатывать на этом сайте такие персональные данные, как поведение при просмотре или уникальные идентификаторы. Отсутствие согласия или его отзыв могут негативно повлиять на определенные функции и возможности.
Нажмите ниже, чтобы согласиться с вышеизложенным или сделать подробный выбор. Выбор, который вы делаете, распространяется только на этот сайт. Вы можете в любое время изменить свои настройки, в том числе отозвать свое согласие, воспользовавшись опциями в Политике использования файлов cookie или нажав на кнопку «Управление согласием» в нижней части экрана.
Техническое хранение или доступ строго необходимы для законной цели обеспечения возможности использования определенной услуги, специально запрошенной абонентом или пользователем, или для единственной цели передачи сообщения по сети электронных коммуникаций.
Техническое хранение или доступ необходимы для законной цели хранения предпочтений, не запрошенных абонентом или пользователем.
Техническое хранение или доступ только для статистических целей. Техническое хранение или доступ осуществляется только в анонимных статистических целях. Без повестки в суд, добровольного согласия поставщика интернет-услуг или дополнительных записей третьих лиц информация, хранящаяся или доступная исключительно для этой цели, как правило, не может быть использована для идентификации вашей личности.
Техническое хранение или доступ необходимы для создания профиля пользователя, рассылки рекламы или отслеживания пользователя на сайте или различных сайтах в аналогичных маркетинговых целях.
Задание 14
В любой геометрической задаче важно знать свойства фигуры, заданной в задаче. Из-за отсутствия теоретических знаний выпускники путаются в последовательности решений, строят неправильные планы и пытаются самостоятельно найти формулы, вместо того чтобы воспользоваться уже имеющимися и не тратить время на долгие логические рассуждения.
Большинство трудностей в этом проекте возникает на этапе проектирования, поэтому важно быть внимательным. Неправильный жребий разрушит ваши шансы на успех еще до того, как вы начнете подсчет. Существует также риск потери баллов при неправильном построении доказательств. Поэтому внимательно читайте теоремы в руководстве, чтобы понять логику и избежать ошибок.
Задание 17
Именно этот пункт лучше всего иллюстрирует, как математика может помочь вам в повседневной жизни. Это самая распространенная ошибка, допускаемая при вычислении и моделировании задачи — выпускники не видят взаимосвязи между величинами и в результате путаются. И не забудьте объяснить, что вы делаете, чтобы не запутаться и не потерять ценные баллы.
Многие кандидаты надеются на удачу и пишут в этой работе ответ «да» или «нет». Но даже в случае с гаданием этого недостаточно. Комитет должен увидеть аргументированное решение с пояснениями. Поэтому обратите внимание на раздел о вероятностях.
Решите как можно больше вопросов из демонстрационных вариантов и помните, что у вас всегда есть помощники в гонке за высшим баллом ЕГЭ. На нашем канале вы найдете много полезной информации, которая поможет вам подготовиться. Спасибо, что дочитали до конца. Мы рады, что смогли быть вам полезны. Для получения дополнительной информации см:
Не пропустите важные новости и подпишитесь на наши YouTube, VK, Instagram, Telegram, Facebook и наши оповещения на adukar.by.
Программисты и странное знакомство
Два юнца, Аркадий и Борис, только что познакомились с Катей и спрашивают, когда у нее день рождения. Катя — технический директор и не любит отвечать прямо, поэтому она предложила им десять возможных дат:
Потом она назвала Аркадию месяц своего дня рождения, а Борису — день. Затем последовал диалог:
Аркадий: Я не знаю, когда у Кати день рождения, но знаю, что Борис тоже не знает.
Борис: Сначала я тоже не знал, когда у нее день рождения, но теперь знаю.
Аркадий: Ну, теперь и я это знаю.
Борис: Конечно, вы знаете.
Как они сделали это снова?
Мы оставляем в стороне тот факт, что они могли просто назвать себе день и месяц.
Здесь нет никакой магии, только чистая логика. Давайте рассмотрим диалог построчно.
Аркадий: Я не знаю, когда у Кати день рождения, но знаю, что Борис тоже не знает.
Аркадий знал только месяц, но был уверен, что Борис не угадает месяц — подумаешь.
Если бы Катя сказала Борису 18 или 19 число, Борис сразу бы понял, что это 19 мая или 18 июня, потому что эти числа встречаются только один раз. Но Аркадий мог только поручиться, что Борис точно не знает, в июле или в августе у него день рождения. Иначе был бы риск, что Борис получит 19 мая или 18 июня.
Так что это не может быть май или июнь, потому что иначе нет стопроцентной гарантии, что Борису не позвонят 18 или 19 числа. Остаются июль и август.
Борис: Вначале я тоже не знал, когда у нее день рождения, но теперь знаю.
Таким образом, остаются следующие даты: 14 июля, 14 августа, 16 июля, 15 августа, 17 августа. Борис понял, что Аркадий исключил май и июнь, и это дало ему верную подсказку для месяца. Значит, это точно было не 14-е, потому что это происходит один раз в каждом из остальных месяцев, и ответ Аркадия был бы бесполезен для Бориса.
Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа. Среди них — день рождения Кати, месяц которого Борис четко определил. Мы с ней еще не знаем, но Борис на данный момент уже догадался.
Аркадий: О, теперь я знаю.
После ответа Бориса Аркадий понял, что Борис сохранил три даты и по числу может угадать месяц. Мы должны вместе с Аркадием сделать все наоборот — угадать число по месяцу.
16 июля, 15 августа, 17 августа.
Согласно контракту, Аркадий знает месяц, и, угадав точную дату после ответа Бориса, это был июль. Если бы Аркадию сообщили про август, он бы не смог выбрать, 15-го или 17-го. И если это так, то остается июль, а единственное число, оставшееся в июле, — 16.
Оказывается, что день рождения Кати — 16 июля, а Борис и Аркадий в очередной раз получают приз за самый странный диалог.
Но встречалась ли она с кем-нибудь из них?
Самая сложная задача в мире
Есть три разработчика: backend (A), frontend (B) и fullstack (C). Первый всегда говорит правду, второй всегда лжет, а третий всегда отвечает наугад, то есть он может как лгать, так и говорить правду. Чтобы выяснить, какой из них правильный, необходимо ответить на три вопроса.
Ограничения и условия:
- Программисты отвечают только фразами «Надо подумать» и «Зависит от ситуации». Одна из этих фраз означает «Да», другая — «Нет», но мы заранее не знаем, какая где.
- Один и тот же вопрос двум разработчикам задавать нельзя (но задать два вопроса одному разработчику — можно).
- Не обязательно задавать вопросы каждому разработчику, можно все три вопроса задать одному.
- Вы сами решаете, кому и в каком порядке задавать вопросы.
- Нельзя задавать философские вопросы, на которые нельзя ответить однозначно «Да» или «Нет».
- Нельзя задавать такие вопросы, на которые невозможно ответить.
Наша задача — четко определить бэкенд и фронтенд, чтобы найти фуллстакера методом исключения.
Сложность проблемы заключается в том, что мы не знаем, что означают их ответы. Если мы задаем вопрос, а они отвечают: «Мне нужно подумать», как мы узнаем, будет ли ответ «да» или «нет»? Это означает, что нам необходимо задавать такие вопросы, чтобы понять, что на самом деле означает «Это зависит» или «Мне нужно подумать» из первого ответа.
Но задавать один вопрос из трех, чтобы выяснить это, глупо. Нам все еще нужна информация о том, кто перед нами (или кто точно не перед нами). Поэтому первый вопрос должен состоять из двух частей: Это должно дать нам какую-то новую информацию о разработчике и в то же время определить, что он подразумевает под словами «это зависит» и «нам нужно подумать об этом».
Например, сформулируем вопрос следующим образом: «Если я спрошу вас: «Является ли разработчик B fullstack?», вы ответите: «Смотря что»?».
Общая схема разработки таких вопросов выглядит следующим образом: Сформулируйте вопрос для другого разработчика и спросите: Если бы ответ был правильным, вы бы ответили так? Такие вопросы помогают нам понять, что за разработчик перед нами, и, что более важно, они дают нам дополнительную информацию о другом разработчике.
Чтобы понять, как работают эти вопросы и почему их следует использовать, давайте рассмотрим, как бэкенд и фронтенд отвечают на них. Сейчас нет необходимости анализировать ответы Фульстеки: Они совершенно произвольны, и мы объясним, как интерпретировать их ответы позже.
Например, вот вопрос: «Если бы я спросил вас: «Является ли разработчик B полноценным?», вы бы ответили: «Смотря что»?
Если правильный ответ на заданный нами вопрос — «Да», они скажут: «Это зависит от ситуации», а если правильный ответ — «Нет», они скажут: «Нам нужно подумать».
Автор задания знал, что это утверждение нужно доказать, и поэтому привел доказательства его правильности сразу после текста задания. Обращайте внимание на логику ответов.
1. считать, что «Это зависит» означает «Да», а «Мне нужно подумать» означает «Нет»:
- Мы спрашивали у бэкенда, и он ответил «Зависит от ситуации». Поскольку он всегда говорит правду и верный ответ на наш вопрос — «Зависит от ситуации», он означает «Да» .
- Мы спрашивали у бэкенда, и он ответил «Надо подумать». Поскольку он всегда говорит правду и верный ответ на наш вопрос — «Надо подумать», то он означает «Нет» .
- Мы спрашивали у фронтенда, и он ответил «Зависит от ситуации». Поскольку он всегда лжёт, то на наш вопрос он ответит «Надо подумать». Получается, что правильный ответ на вопрос — «Зависит от ситуации», который означает «Да» .
- Мы спрашивали у фронтенда, и он ответил «Надо подумать». Так как он всегда лжёт, то на наш вопрос он ответит «Зависит от ситуации». Получается, правильный ответ на вопрос — «Надо подумать», который означает «Нет» .
Монти Холл и три шкатулки
Перед вами три одинаковых запертых ящика, один из которых содержит много денег, а два других пусты. Вы можете выбрать любой ящик, но не можете открыть его сразу. Затем ведущий игры берет одну из оставшихся коробок, открывает ее и показывает, что она пуста.
Теперь у вас есть возможность оставить коробку, которую вы выбрали в начале, или обменять ее на закрытую коробку. Как лучше поступить?
Давайте отбросим наши эмоции, интуицию и эзотерику и начнем решать эту проблему как программисты, называя наши коробки:
- Выбранная — шкатулка, которую мы выбрали с самого начала;
- Пустая — ту, которую открыли после нашего выбора и показали, что она пустая;
- Неизвестная — одна из двух невыбранных нами шкатулок, которая осталась закрытой, и на которую можно поменять нашу.
В начале вероятность того, что вы сразу же выберете ящик с деньгами, составляет 33%, потому что в начале вероятность того, что каждый ящик будет выбран, одинакова. Но теперь все зависит от того, открыл ли фасилитатор пустую коробку по ошибке или он заранее знал, что внутри ничего нет. От этого зависит, как вы будете действовать дальше.
